《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

21. （8 分）设长方形的面积为 $S$，周长为 $P$，相邻两边长分别为 $a$，$b$. 若 $P = (10\sqrt{6} - 2\sqrt{2})m$，$b = 3\sqrt{6}\ m$，求 $a$ 和 $S$ 的值.

答案： 21.由$2a + 2b = P,b = 3\sqrt{6}m$,
$P=(10\sqrt{6}-2\sqrt{2})m$,
得$a=(2\sqrt{6}-\sqrt{2})m$,
则$S = ab=(36 - 6\sqrt{3})m^2$.

22. （9 分）在 $Rt \bigtriangleup ABC$ 中，$\angle C = 90°$，$AC = \sqrt{10} + \sqrt{2}$，$BC = \sqrt{10} - \sqrt{2}$，求：
(1) $Rt \bigtriangleup ABC$ 的面积；
(2) 斜边 $AB$ 的长；
(3) 边 $AB$ 上的高.

答案： 22.
(1)Rt$\triangle ABC$的面积为$\frac{AC· BC}{2}=$
$\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{10}-\sqrt{2})}{2}=\frac{10 - 2}{2}=4$.
(2)$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}$
=$\sqrt{(\sqrt{10}+\sqrt{2})^2+(\sqrt{10}-\sqrt{2})^2}=2\sqrt{6}$.
(3)边$AB$上的高为$\frac{4×2}{2\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$.