《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. [新考法]在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”应落在 (B)

A.①处
B.②处
C.③处
D.④处

答案： 1.B

2. 如图，四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列各组三角形中相似的是 (B)

A.①④
B.①③
C.②③
D.②④

答案： 2.B

3. 如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是△BCD.

答案： 3.△BCD

4. 一个三角形的三边之比为3 : 4 : 5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为$\frac{32}{3},\frac{40}{3}$时，这两个三角形相似.

答案： $4.\frac{32}{3},\frac{40}{3}$

5. 根据下列条件判定△ABC和△DEF是否相似. 如果相似，请用符号表示出来.
(1)AB = 2 cm，BC = 3 cm，CA = 4 cm，DE = 10 cm，EF = 15 cm，FD = 20 cm；
(2)AB = 1 cm，BC = 2 cm，CA = 1.5 cm，DE = 6 cm，EF = 4 cm，FD = 8 cm.

答案： 5.
(1)相似，△ABC∽△DEF.
(2)相似，△ABC∽△EFD.

6. 如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是边长相等的正方形.
(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1 + ∠2的度数.

答案： 6.
(1)△ACF与△GCA相似.
理由：可设正方形ABCD,CDEF,EFGH的边长为a，
则△ACF的三边长分别为$AC=\sqrt{2}a,CF=a,AF=\sqrt{5}a,$
△GCA的三边长分别为$AC=\sqrt{2}a,CG=2a,AG=\sqrt{10}a,$
$\because\frac{CF}{CA}=\frac{a}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{AC}{GC}=\frac{\sqrt{2}a}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{AF}{GA}=\frac{\sqrt{5}a}{\sqrt{10}a}=\frac{\sqrt{2}}{2},$
$\therefore\frac{CF}{CA}=\frac{AC}{GC}=\frac{AF}{GA},$
$\therefore△ACF$与△GCA相似.
(2)∠1+∠2=45°.