《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

8. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$在抛物线$y = x^{2} - 2x + 2$上运动，过点$A$作$AC\bot x$轴于点$C$，以$AC$为对角线作矩形$ABCD$，连结$BD$，则对角线$BD$的最小值为
(B)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$

答案： 8.B

9. 若$y = x^{|m - 2|}$是二次函数，则$m =$4或0.

答案： 9.4或0

10. 如果二次函数的图象经过点$(1,2)$，且在对称轴$x = 2$右侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是$y = x^{2} - 4x + 5$(答案不唯一).(只需写出一个符合要求的表达式)

答案： 10.$y = x^{2} - 4x + 5$(答案不唯一)

11. 已知二次函数$y = - x^{2} + 2x + m$的部分图象如图所示，则关于$x$的一元二次方程$- x^{2} + 2x + m = 0$的根为$x$_________${ 1 } = 3 , x$_________${ 2 } = - 1$.

答案： 11.$x$_________${ 1 } = 3 , x$_________${ 2 } = - 1$

12. 如图是二次函数$y_{1} = ax^{2} + bx + c$和一次函数$y_{2} = mx + n$的图象.观察图象，写出$y_{2} \leq y_{1}$时$x$的取值范围：$x\geq1或x\leq - 2$.

答案： 12.$x\geq1或x\leq - 2$

13. 某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽$AB = 1.6\ m$，涵洞顶点$O$到水面的距离为$2.4\ m$，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是$y = - \frac { 1 5 } { 4 } x ^ { 2 }$.

答案： 13.$y = - \frac { 1 5 } { 4 } x ^ { 2 }$

14. 已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的$y$与$x$的部分对应值如下表：

下列结论：①$abc ＞ 0$；②关于$x$的一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 9$有两个相等的实数根；③当$- 4 ＜ x ＜ 1$时，$y$的取值范围为$0 ＜ y ＜ 5$；④若点$\left( m,y_{1} \right),\left( - m + 2,y_{2} \right)$均在二次函数图象上，则$y_{1} = y_{2}$；
⑤满足$ax^{2} + (b + 1)x + c ＜ 2$的$x$的取值范围是$x ＜ - 2$或$x ＞ 3$.其中正确结论的序号为①②④

答案： 14.①②④