《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 已知$\odot O$的半径为$2$，直线$l$上有一点$P$满足$PO = 2$，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是 (D)

A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

答案： 1.D

2. 已知$\odot O$的圆心到直线$l$的距离$d$是一元二次方程$x^{2}-x - 20 = 0$的一个根，若$\odot O$与直线$l$相离，则$\odot O$的半径可取的值为 (A)

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： 2.A

3. 以坐标原点$O$为圆心，作半径为$2$的圆，若直线$y = -x + b$与$\odot O$相交，则$b$的取值范围是(D)

A.$0\leq b＜2\sqrt{2}$
B.$-2\sqrt{2}\leq b\leq2\sqrt{2}$
C.$-2\sqrt{3}＜b＜2\sqrt{3}$
D.$-2\sqrt{2}＜b＜2\sqrt{2}$

答案： 3.D

4. 设$\odot O$的半径为$R$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若$d$，$R$是方程$x^{2}-6x + m = 0$的两根，则直线$l$与$\odot O$相切时，$m$的值为9.

答案： 4.9

5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 5$，$BC = 12$，以点$C$为圆心，$R$为半径画圆，若$\odot C$与边$AB$有两个公共点，则$R$的取值范围是$\frac{60}{13}$＜R≤5.

答案： 5.$\frac{60}{13}$＜R≤5

6. 如图，已知$\odot O$是以数轴的原点$O$为圆心，半径为$1$的圆，$\angle AOB = 45^{\circ}$，点$P$在数轴上运动，若过点$P$且与$OA$平行的直线与$\odot O$有公共点，设$OP = x$，则$x$的取值范围为0＜x≤$\sqrt{2}$.

答案： 6.0＜x≤$\sqrt{2}$

7. 已知$\triangle ABC$中，$AB = AC = 2$，$\angle B = 30^{\circ}$，那么以顶点$B$为圆心，$\sqrt{2}$为半径长的圆与直线$AC$的位置关系是什么？

答案： 7.相离.

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$AB = 10\sqrt{3} cm$，点$O$起初与点$A$重合，此时$\odot O$的半径为$1 cm$，当点$O$以每秒$\sqrt{3} cm$的速度向终点$B$运动时，$\odot O$的半径以每秒$1 cm$的速度增加，设运动时间为$t$秒，请分别求出当$t$取何值时，直线$BC$与$\odot O$相离？相切？相交？

答案： 8.设当⊙O与BC相切时切点为D，连结OD，
∴∠ODB = 90°，
此时AO = $\sqrt{3}$t，半径为1 + t，
∴OD = 1 + t，OB = 10$\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$t.
∵∠C = 90°，∠A = 30°，
∴∠B = 60°.
∵∠ODB = 90°，
∴sinB = $\frac{OD}{OB}$ = $\frac{1 + t}{10\sqrt{3} - \sqrt{3}t}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得t = $\frac{28}{5}$，
∴当t = $\frac{28}{5}$时，直线BC与⊙O相切，
当0≤t＜$\frac{28}{5}$时，直线BC与⊙O相离，
当$\frac{28}{5}$＜t≤10时，直线BC与⊙O相交.