《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点与地面的距离都是8 m，公司想在大门两侧距地面5 m处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为
(A)

A.$2 \sqrt{6}$m
B.$2 \sqrt{5}$ m
C.$2 \sqrt{3}$ m
D.4 m

答案： 1.A

2. 如图，用一根长60 cm的铁丝制成一个“日”字形框架$ABCD$，铁丝恰好全部用完，则该“日”字形框架$ABCD$面积的最大值为
(A)

A.$150 {cm}^2 $
B.$148 {cm}^2 $
C.$135 {cm}^2 $
D.$120 {cm}^2 $

答案： 2.A

3. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端$A$点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2 m处达到最高，高度为5 m，水柱落地处与池中心距离为6 m，则水管的长度$OA$为$\frac{15}{4}$m.

答案： $3.\frac{15}{4}$

4. 某古城门断面是由抛物线的一部分与矩形的一部分组成的(如图)，一辆高为$h$m、宽为2.4 m的货车通过该古城门，则$h$的最大值是5.64m.

答案： 4.5.64

5. 如图①，是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②).
（1）求抛物线的表达式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

答案： $5.(1)y=-\frac{4}{25}(x - 5)^2+5(0\leq x\leq10)。$
(2)5 m。