《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.下列各式计算正确的是 (D)

A.$\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$
B.$2 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$
D.$\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 1.D

2.在下列各组根式中，可以合并的是 (B)

A.$\sqrt{2}$和$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{5}$和$\sqrt{\frac{4}{5}}$
C.$\sqrt{ab}$和$\sqrt{ab^{4}}$
D.$\sqrt{a^{2} - 1}$和$\sqrt{a + 1}$

答案： 2.B

3.化简$\sqrt{4x^{2} - 4x + 1} - (\sqrt{2x - 3})^{2}$得 (A)

A.2
B.3
C.1
D.4

答案： 3.A

4.若两个最简二次根式$^{2a - 4}\sqrt{3a + b}$与$\sqrt{a - b}$是同类二次根式，则$2a - b =$9

答案： 4.9

5.若对实数$a,b,c,d$规定运算$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$，则$\begin{vmatrix} -1 & \sqrt{2} \\ -4 & \sqrt{8} \end{vmatrix} =$ ______

答案： 5.$2\sqrt{2}$

6.$\triangle ABC$的周长为$\sqrt{243}$ $cm$，$AB = \sqrt{48}$ $cm$，$BC = \frac{1}{3}\sqrt{27}$ $cm$，则$AC =$$4\sqrt{3}$$cm$.

答案： 6.$4\sqrt{3}$

7.计算：
（1）$\sqrt{75} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{\frac{16}{3}} - \sqrt{27}$；
（2）$\sqrt{12} - \sqrt{0.75} - (\sqrt{5\frac{1}{3}} + \frac{2}{3}\sqrt{48})$.

答案： 7.
(1)$3\sqrt{3}$.
(2)$-\frac{5}{2}\sqrt{3}$.

8.解方程：$\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{1\frac{1}{3}} + 2x = \sqrt{75}$.

答案： 8.$x = 2\sqrt{3}$.