《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，$\triangle ABC \sim \triangle ACP$. 若$\angle A = 75^{\circ}$，$\angle APC = 65^{\circ}$，则$\angle B$的度数为 (A)

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 1.A

2. 如图，$\triangle ADE \sim \triangle ACB$，那么能成立的比例式是 (A)

A.$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC}$
B.$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$
C.$\frac{AD}{AE} = \frac{AC}{AB} = \frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{EC} = \frac{DE}{BC}$

答案： 2.A

3. 两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是$40^{\circ}$，$60^{\circ}$，那么另一个三角形的最大角为$80^{\circ}$，最小角为$40^{\circ}$。

答案： 3.$80^{\circ}$ $40^{\circ}$

4. 如图，若$AB // CD$，则图中有3对相似三角形.

答案： 4.3

5. 如图，$n + 1$个边长为$2$的等边三角形有一条边在同一直线上，则$B_{3}D_{3}$的长为$\frac{1}{2}$。
【拓展提问】设$\triangle B_{2}D_{1}C_{1}$的面积为$S_{1}$，$\triangle B_{3}D_{2}C_{2}$的面积为$S_{2}$，$\triangle B_{n + 1}D_{n}C_{n}$的面积为$S_{n}$，则$S_{n}$等于$\frac{\sqrt{3}n}{n+1}$。

答案： 5.$\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}n}{n+1}$

6. 如图，$AB$，$CD$，$EF$都垂直于直线$l$，$AB = 12$，$EF = 7$，$BD:DF = 2:3$，求$CD$的长.

答案：
6.如图，过点F作$FN // EA$ 交CD于点M，交AB于点N．
$\because AB,CD,EF$都垂直于直线l，
$\therefore AB // CD // EF$，
则四边形EFMC，CMNA，EFNA都为平行四边形，
$\therefore EF=CM=NA=7$，$\therefore BN=AB-AN=5$．
$\because AB // CD$，$\therefore \triangle NBF \backsim \triangle MDF$，
$\because BD:DF=2:3$，$\therefore DF:BF=3:5$，
$\therefore \frac{DM}{BN}=\frac{DF}{BF}=\frac{3}{5}$，
$\therefore DM=3$，$\therefore CD=CM+DM=10$．