《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形$\triangle ABC$和$\triangle EDF$，则$\angle BAC$的度数为
(A)

A.$135^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$115^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： 1.A

2. 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，被一边平行于$BC$的矩形所截，$AB$被截成三等份，则图中阴影部分的面积是$\triangle ABC$的面积的
(C)

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{4}{9}$

答案： 2.C

3. 相似比是有顺序的，若$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$k$，则$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的相似比为$\frac{1}{k}$.

答案： 3.$\frac{1}{k}$

4. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)$AB$经小孔$O$在屏幕(竖直放置)上成像$A'B'$.若$AB = 36 cm$，$A'B' = 24 cm$，小孔$O$到$AB$的距离为$30 cm$，则小孔$O$到$A'B'$的距离为20$cm$.

答案： 4.20

5. 已知$\triangle ABC$与$\triangle ADC$是相似三角形，并且点$A$与点$D$、点$B$与点$A$、点$C$与点$C$是对应顶点，$\angle CAD = 40^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，求$\angle B$和$\angle BAC$的度数.

答案： 5.∠B=$40^{\circ}$，∠BAC=$80^{\circ}$.

6. 如图，平行四边形$ABCD$，$DE$交$BC$于$F$，交$AB$的延长线于$E$，且$\angle EDB = \angle C$.
(1)求证：$\triangle ADE \backsim \triangle DBE$；
(2)若$DE = 9 cm$，$AE = 12 cm$，求$DC$的长.

答案： 6.
(1)
∵平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
又∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB.
又
∵∠E=∠E，
∴△ADE∽△DBE.
(2)在平行四边形ABCD中，DC=AB，
由
(1)得△ADE∽△DBE，
∵$\frac{DE}{BE}=\frac{AE}{DE}$，
∴$BE=\frac{DE^{2}}{AE}=\frac{9^{2}}{12}=\frac{27}{4}$(cm)，
∴AB=AE-BE=$12-\frac{27}{4}=\frac{21}{4}$(cm)，
∴$DC=\frac{21}{4}$cm.