《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

15. （6分）[2024 湖南]计算：$\vert -3\vert + \left( - \frac{1}{2} \right)^{0} + \cos 60^{\circ} - \sqrt{4}$.

答案： 原式=3 + 1+$\frac{1}{2}$-2=$\frac{5}{2}$.

16. （6分）如图，菱形$ABCD$的边长为$12\ cm$，$DE\perp AB$，$\sin A = \frac{2}{3}$，求这个菱形的面积.

答案：
∵$\sin A=\frac{DE}{AD}$，
∴DE=AD⋅$\sin A=12×\frac{2}{3}=8(cm)$，
∴$S_{菱形ABCD}=AB⋅DE=12×8 = 96(cm^{2})$.

17. （6分）[2024 安徽]科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点$B$处发出，经水面点$E$折射到池底点$A$处.已知$BE$与水平线的夹角$\alpha = 36.9^{\circ}$，点$B$到水面的距离$BC = 1.2\ m$，点$A$处水深$1.2\ m$，到池壁的水平距离$AD = 2.5\ m$.点$B$，$C$，$D$在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为$\beta$，折射角为$\gamma$，求$\frac{\sin\beta}{\sin\gamma}$的值.（精确到$0.1$；参考数据：$\sin 36.9^{\circ} \approx 0.60$，$\cos 36.9^{\circ} \approx 0.80$，$\tan 36.9^{\circ} \approx 0.75$）

答案： 过点E作EH⊥AD，垂足为点H，
由题意可知∠CEB=α = 36.9°，EH = 1.2，
$CE=\frac{BC}{\tan 36.9°}≈\frac{1.2}{0.75}=1.6$，
$AH=AD - CE=2.5 - 1.6 = 0.9$，
故$AE=\sqrt{AH^{2}+EH^{2}}=\sqrt{0.9^{2}+1.2^{2}}=1.5$，
于是$\sin γ=\frac{AH}{AE}=\frac{0.9}{1.5}=0.6$.
又$\sin β=\sin∠CBE=\frac{CE}{BE}=\cos∠CEB=\cos α≈0.80$，
故$\frac{\sin β}{\sin γ}≈\frac{0.80}{0.6}≈1.3$.