《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.已知二次函数$y = x^{2} - 2ax + a^{2} - 2a - 4$($a$为常数)的图象与$x$轴有交点，且当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是 (D)

A.$a\geqslant -2$
B.$a＜3$
C.$-2\leqslant a＜3$
D.$-2\leqslant a\leqslant 3$

答案： 1.D

2.如图是某公司设计的一款酒杯的平面图，为求出酒杯平面图中的杯子这部分面积，小明找到了设计图纸上的部分数据：$P_1$是抛物线$y = -x^{2} + bx + c$与$x$轴交于点$A$，$B$时的$x$轴上方的部分，且点$A(-3,0)$，将$P_1$绕点$B$旋转$180^{\circ}$得$P_2$，$P_2$与$x$轴交于另一点$C$，将$P_2$绕点$C$旋转$180^{\circ}$得$P_3$，且$CD = 4$，则图中阴影部分的面积为 (D)

A.24
B.$24\sqrt{3}$
C.28
D.32

答案： 2.D

3.抛物线$y = x^{2} - 9$与$y$轴的交点坐标是(0,-9)，与$x$轴的交点坐标是(-3,0),(3,0).

答案： 3.(0,-9) (-3,0),(3,0)

4.若函数$y = (2 - m)x^{2} + 4x + 1$的图象与$x$轴只有一个交点，则常数$m$的值是2 或-2.

答案： 4.2 或-2

5.已知二次函数$y = x^{2} - x - 6$，当$x =$3或-2时，$y$等于$0$.

答案： 5.3或-2

6.已知二次函数$y = 5x^{2} - 12x + 7$.
(1)求自变量$x = 1$时的函数值；
(2)求该二次函数的图象与$x$轴的公共点的坐标.

答案： 6.
(1)当x=1时,y=5-12+7=0，
∵自变量x=1时的函数值是0.
(2)令y=0,得$5x^{2}-12x+7=0，$
解得$x_{1}=1,x_{2}=\frac{7}{5}，$
∴该二次函数的图象与x轴的公共点的坐标是
(1,0)和$(\frac{7}{5},0).$

7.如图，$A(-1,0)$，$B(2,-3)$两点在二次函数$y_1 = ax^{2} + bx - 3$与一次函数$y_2 = -x - m$图象上.
(1)求$m$的值和二次函数的表达式；
(2)请直接写出$y_1＜y_2$时自变量$x$的取值范围是-1＜x＜2.

答案： 7.
(1)将A(-1,0)代入$y_{2}=-x-m，$
得1-m=0,解得m=1.
将A(-1,0),B(2,-3)代入$y_{1}=ax^{2}+bx-3，$
得$\begin{cases}a-b-3=0,\\4a+2b-3=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为$y_{1}=x^{2}-2x-3.$
(2)-1＜x＜2