《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 将两个完全相同的等腰直角三角形 ABC 与 AFG 按照如图所示的方式摆放，且两个三角形的重叠部分为△ADE，则相似的两个三角形是 (C)

A.△ABC 与△ADE
B.△ABD 与△AEC
C.△ABE 与△ADC
D.△AEC 与△ADC

答案： 1.C

2. 如图，DA⊥AB，BC⊥AB，点 E 在边 AB 上，且∠1 = ∠2，则以下选项正确的是 (A)

A.△AED∽△BEC
B.△ADE∽△EDC
C.△EBC∽△DEC
D.以上都不对

答案： 2.A

3. 如图，在△ABC 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 AC 上，要使△AFE∽△ABC，则需要增加的一个条件是∠AEF=∠C(答案不唯一).(写出一个即可)

答案： 3.∠AEF=∠C(答案不唯一)

4. 如图，如果 AB⊥BC，DE⊥AC，那么图中的相似三角形是△CDE∽△CAB.

答案： 4.CDE　CAB

5. 如图，在△ABC 中，AD = DB，∠1 = ∠2. 求证：△ABC∽△EAD.

答案： 5.
∵AD = DB，
∴∠B = ∠BAD。
∵∠BDA = ∠1 + ∠C = ∠2 + ∠ADE，∠1 = ∠2，
∴∠C = ∠ADE，
∴△ABC∽△EAD。

6. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°.
(1)在 AB 上求作点 D，使△CDB∽△ACB，并说明理由；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若 BC = 5，AC = 12，求 BD 的长.

答案：
6.
(1)如图，理由如下:
根据作图过程可知CD⊥AB，
∴∠BDC = 90°，
∵∠ACB = 90°，
∴∠BDC = ∠BCA，
∵∠CBD = ∠ABC，
∴△CDB∽△ACB。

(2)在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 5，AC = 12，
∴AB = √(BC² + AC²) = √(5² + 12²) = 13，
∵△CDB∽△ACB，
∴BC / BA = BD / BC，
即5 / 13 = BD / 5，
∴BD = 25 / 13。