《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 在$\triangle ABC$ 中，$\tan A = 1$，$\cos B = \frac{1}{2}$，则$\triangle ABC$ 的形状(A)

A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.无法确定

答案： 1.A

2. 如图，在$\triangle ABC$ 中，$\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin C = \frac{3}{5}$，$AC = 5$，则$\triangle ABC$ 的面积是(A)

A.$\frac{21}{2}$
B.12
C.14
D.21

答案： 2.A

3. 如图，在$\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 42^{\circ}$，$BC = 8$，若用科学计算器求$AC$ 的长，则下列按键顺序正确的是(D)



A.$8\ \boxed{÷}\ \boxed{\sin}\ 4\ 2\ \boxed{=}$
B.$8\ \boxed{÷}\ \boxed{\cos}\ 4\ 2\ \boxed{=}$
C.$8\ \boxed{÷}\ \boxed{\tan}\ 4\ 2\ \boxed{=}$
D.$8\ \boxed{×}\ \boxed{\tan}\ 4\ 2\ \boxed{=}$

答案： 3.D

4. （此题为第5题图，原题中图在第3题后，这里按顺序编号）

答案： 由于您提供的题目信息不完整（缺少具体的题目内容和图形），无法进行解答。请您补充完整题目信息，以便我为您提供准确的解析和答案。

4. 在$\triangle ABC$ 中，$\angle A = 90^{\circ}$，$BC = 10$，$\cos B = 0.6$，则$AB =$6.

答案： 4.6

5. 如图，$Rt\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$BC = 5$，$\cos C = \frac{4}{5}$，将$\triangle CAB$ 绕$A$ 点按顺时针方向旋转后得到$\triangle EAD$，且点$D$ 刚好落在$BC$ 上，则$BD =$$\frac{18}{5}$.

答案： 5.$\frac{18}{5}$

6. 如图，在等腰直角三角形$ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$D$ 是$AC$ 上一点，若$\tan\angle DBA = \frac{1}{5}$，则$AD$ 的长为多少？

答案：
6.作DE⊥AB于E，如图，
∴∠AED=∠DEB=90°。
∵∠C=90°，AC=BC=6，
∴AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2}AC=6\sqrt{2}$，∠A=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE。
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，
∴AD=$\sqrt{AE^{2}+DE^{2}}=\sqrt{2}AE=\sqrt{2}x$，
在Rt△BED中，tan∠DBE=$\frac{DE}{BE}=\frac{1}{5}$，
∴BE=5x，
∴AB=AE+BE=x+5x=6$\sqrt{2}$，
∴x=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{2}x=2$。