《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

24. (12 分) 阅读下面的解题过程.
例：若$\sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(a - 3)^2}$的值为 2，求$a$的取值范围.
解：原式$= |a - 1| + |a - 3|$.
当$a ＜ 1$时，原式$= (1 - a) + (3 - a) = 4 - 2a = 2$，解得$a = 1$ (舍去)；
当$1 \leq a \leq 3$时，原式$= (a - 1) + (3 - a) = 2$，符合题意；
当$a ＞ 3$时，原式$= (a - 1) + (a - 3) = 2a - 4 = 2$，解得$a = 3$ (舍去).
所以$a$的取值范围是$1 \leq a \leq 3$.
上述解题过程主要运用了分类讨论的思想方法，请你据此解答下列问题.
(1) 当$2 \leq a \leq 5$时，化简：$\sqrt{(a - 2)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} =$3；
(2) 若等式$\sqrt{(3 - a)^2} + \sqrt{(a - 7)^2} = 4$成立，则$a$的取值范围是$3\leqslant a\leqslant7$；
(3) 若$\sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} = 8$，求$a$的值.

答案： 24.
(1)3
$(2)3\leqslant a\leqslant7$
(3)a=-2或6.