《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，已知点 $M$ 是$\triangle ABC$的重心，$AB = 18$，$MN // AB$. 则 $MN$ 的长是 (D)

A.9
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{2}$
D.6

答案： 1.D

2. 如图，$\triangle ABC$的面积是 12，点 $D，E，F，G$ 分别是 $BC，AD，BE，CE$ 的中点，则$\triangle AFG$的面积是 (A)

A.4.5
B.5
C.5.5
D.6

答案： 2.A

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$BC = 3$，将$\triangle ABC$平移 5 个单位长度得到$\triangle A_1B_1C_1$，点 $P，Q$ 分别是 $AB，A_1C_1$ 的中点，$PQ$ 的最大值等于$\frac{13}{2}$.

答案： 3.$\frac{13}{2}$

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$BC = 14$，$D，E$ 分别是 $AB，AC$ 的中点，$F$ 是 $DE$ 延长线上一点，连结 $AF，CF$，若 $DF = 12$，$\angle AFC = 90°$，则$AC =$10.

答案： 4.10

5. 如图，在 $Rt \triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90°$，$AC = 5$，点 $G$ 是$\triangle ABC$的重心，$GH \bot BC$，垂足是 $H$，求 $GH$ 的长.

答案：
5.连结BG并延长交AC于点D，如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴BG=2GD,CD=AD=$\frac{5}{2}$.
∵GH⊥BC,∠C=90°,
∴GH//CD，
∴△BHG∽△BCD，
$\frac{GH}{DC}=\frac{BG}{BD}$，
∴$\frac{GH}{\frac{5}{2}}=\frac{2}{3}$，
∴GH=$\frac{5}{3}$.

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$AB$上一点，且$AD = AC$，$AE \bot CD$，垂足是$E$，$F$是$CB$的中点. 求证：$BD = 2EF$.

答案： 6.在△ACD中，因为AD=AC且AE⊥CD，
所以E为CD的中点，
又因为F是CB的中点，
所以EF为△BCD的中位线，
因此EF=$\frac{1}{2}$BD，即BD=2EF.