《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.下列方程中一定是一元二次方程的是
(D)

A.$ax^2+bx+c=0$
B.$\frac {1} {2}x+3y+4=0$
C.$\frac {1} {x} +3x=4$
D.$x^2-4=0$

答案： 1.D

2. 一元二次方程$3x^2-x-2=0$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
(A)

A.3，-1，-2
B.3，1，-2
C.3，-1，2
D.3，1，2

答案： 2.A

3. 若关于$x$的方程$(a-1)x^2-1=0$是一元二次方程，则$a$的取值范围是
(A)

A.$a\neq1$
B.$a＞1$
C.$a＜1$
D.$a\neq0$

答案： 3.A

4. 方程$8x^2-5x-10=0$的一次项系数是-5.

答案： 4.-5

5. 若$m$是方程$x^2-2x-1=0$的根，则$m^2+\frac {1} {m^2}=$6.

答案： 5.6

6. 若关于$x$的方程$(m-4)x^{|m-2|}+2x-5=0$是一元二次方程，则$m=$0.

答案： 6.0

7. 将下列方程整理成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$6(x+1)^2=7x-9$；
(2)$(3x-1)(2x-3)=3\frac {1} {5}$.

答案： $7.(1)6x^{2}+5x+15=0. $
二次项系数:6;一次项系数:5;常数项:15.
$(2)6x^{2}-11x-\frac{1}{5}=0. $
二次项系数:6;一次项系数:-11;常数项$:-\frac{1}{5}.$

8. 判断括号内未知数的值是不是方程的根.
(1)$x^2-3x-4=0$;$(x_1=-1,x_2=1)$
(2)$(2a+1)^2=a^2+1$.$(a_1=-2,a_2=-\frac {4} {3})$

答案： 8.
(1)将$x_{1}=-1$代入$x^{2}-3x-4，$得：
$(-1)^{2}-3×(-1)-4=0，$
所以$x_{1}=-1$是此方程的根.
将$x_{2}=1$代入$x^{2}-3x-4，$得：
$1^{2}-3×1-4=-6\neq0，$
所以$x_{2}=1$不是此方程的根.
(2)将$a_{1}=-2$代入$(2a+1)^{2}，$得：
$(-2×2+1)^{2}=9，$
再代入$a^{2}+1，$得：
$(-2)^{2}+1=5，$
左边$\neq$右边，
所以$a_{1}=-2$不是此方程的根.
将$a_{2}=-\frac{4}{3}$代入$(2a+1)^{2}，$得：
$[2×(-\frac{4}{3})+1]^{2}=\frac{25}{9}，$
再代入$a^{2}+1，$得：
$(-\frac{4}{3})^{2}+1=\frac{25}{9}，$
左边=右边，
所以$a_{2}=-\frac{4}{3}$是此方程的根.

9. 已知关于$x$的一元二次方程$mx^2+x+m^2-m=0$有一个根为0，求$m$的值.

答案： 9.m=1.