《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.一元二次方程$(x - 6)(x + 2)=0$的解是 (C)

A.$x = 6$
B.$x = - 2$
C.$x_{1}=6,x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-6,x_{2}=2$

答案： 1.C

2.已知代数式$3 - x$与$-x^{2}+3x$的值互为相反数，则$x$的值是 (A)

A.$-1$或$3$
B.$1$或$-3$
C.$1$或$3$
D.$-1$或$-3$

答案： 2.A

3.我们解一元二次方程$(x - 3)^{2}-4(x - 3)=0$时，可以运用因式分解法将此方程化为$(x - 3)(x - 3 - 4)=0$.从而得到两个一元一次方程：$x - 3 = 0$和$x - 7 = 0$.进而得到原方程的解为$x_{1}=3,x_{2}=7$.这种解法体现的数学思想是 (C)

A.函数思想
B.数形结合思想
C.转化思想
D.公理化思想

答案： 3.C

4.方程$x(x - 1)=3(x - 1)$的根是x₁=1,x₂=3.

答案： 4.x₁=1,x₂=3

5.在实数范围内定义新运算“$\oplus$”，其法则为$a\oplus b = a^{2}-b^{2}$，则$(4\oplus3)\oplus x = 13$的解为x₁=6,x₂=-6.

答案： 5.x₁=6,x₂=-6

6.[新考法]如图是一个计算程序，当输出值$y = 25$时，输入的$x$为-4或6.
输入$x$ $\longrightarrow$ $-1$ $\longrightarrow$ ()² $\longrightarrow$ 输出$y$
(第6题)

答案： 6.-4或6

7.用因式分解法解下列方程.
(1)$y^{2}-y = 3y - 4$；
(2)$3(x + 1)^{2}=3x + 3$.

答案： 7.
(1)y₁=y₂=2。
(2)x₁=0,x₂=-1。

8.用适当的方法解下列方程.
(1)$5(x - 2)^{2}+(x - 2)=0$；
(2)$(2x - 5)^{2}-(x - 2)^{2}=0$.

答案： 8.
(1)5(x-2)²+(x-2)=0，
提取公因式，得(x-2)[5(x-2)+1]=0，
整理，得(x-2)(5x-9)=0，
解得$x₁=2,x₂=\frac{9}{5}。$
(2)利用平方差公式，得
[(2x-5)+(x-2)][(2x-5)-(x-2)]=0，
∴(3x-7)(x-3)=0，
解得$x₁=\frac{7}{3},x₂=3。$

9.用适当的方法解下列方程.
(1)$(x - 2)^{2}-9 = 0$；
(2)$(2x + 1)^{2}+4(2x + 1)+4 = 0$.

答案： 9.
(1)
∵(x-2)²-9=0，
∴(x-2)²=9，
则x-2=3,或x-2=-3，
解得x₁=5,x₂=-1。
(2)(2x+1)²+4(2x+1)+4=0的左边因式分解，得(2x+1+2)²=0，即(2x+3)²=0，
∴2x+3=0，得$x₁=x₂=-\frac{3}{2}。$