《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.如图，在宽为20m、长为32m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m^{2}，求道路的宽.设道路的宽为$x$m，则可列方程为（A）

A.$(20 - x)(32 - x)=540$
B.$(20 - x)(32 - x)=100$
C.$(20 + x)(32 - x)=540$
D.$(20 + x)(32 - x)=100$ （A）

答案： 1.A

2.如图，若将图①所示的正方形剪成四块，恰能拼成图②中的长方形，设$a = 1$，则这个正方形的面积为(A)

A.$\frac{7 + 3\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$
D.$\sqrt{2}+1$

答案： 2.A

3.如图所示的图形的面积为24，则$x$的值为4.

答案： 3.4

4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为$300cm^{3}，$则原铁皮的边长为16cm.

答案： 4.16

5.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能为$40m^{2}$吗?如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.（）

答案： 5.生态园的面积为$40$ $m^2$.
$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore AB = CD$，$AD = BC$，
设$AB$的长为$x$ m，则$BC$的长为$\frac{18 - x}{2}$ m，
由题意得$x · \frac{18 - x}{2} = 40$，
整理得$x^2 - 18x + 80 = 0$，
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 8$，
故生态园的面积能为$40$ $m^2$，$AB$的长为$10$ m或$8$ m.