《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 函数$y = -(x + 1)^{2}$的图象大致为 (D)


A.
B.
C.
D.

答案： 1.D

2. 抛物线$y = \frac{2}{3}(x - 1)^{2}$经过$(-2,y_{1})$，$(0,y_{2})$，$(\frac{5}{2},y_{3})$三点，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系正确的是 (D)

A.$y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3}$
B.$y_{2} ＞ y_{3} ＞ y_{1}$
C.$y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$
D.$y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2}$

答案： 2.D

3. 已知抛物线$y = \frac{1}{3}(x - m)^{2}$的对称轴是直线$x = -3$，则$m =$$-3$

答案： 3.$-3$

4. 已知二次函数$y = m(x + 1)^{2}$的图象经过点$(-2,1)$，则$m =$1

答案： 4.$1$

5. [新趋势] 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.
甲：函数图象的顶点在$x$轴上.
乙：当$x ＜ 1$时，$y$随$x$的增大而减小.
丙：该函数的图象与函数$y = x^{2}$的图象形状相同.
若这三位同学的描述都正确，请你写出一个满足上述所有性质的二次函数关系式：$y=(x - 1)^{2}$(答案不唯一)

答案： 5.$y=(x-1)^{2}$(答案不唯一)

6. 已知抛物线$y = a(x + m)^{2}$的对称轴是直线$x = 2$，抛物线与$y$轴的交点是$(0,8)$，求$m$，$a$的值.

答案： 6.$m=-2,a=2$.

7. 二次函数$y = a(x - h)^{2}$的图象如图，已知$a = \frac{1}{2}$，$OA = OC$，试求该抛物线的表达式.

答案： 7.把$a=\frac{1}{2}$代入二次函数$y=a(x-h)^{2}$，
得$y=\frac{1}{2}(x-h)^{2}$，
令$x=0$，得$y=\frac{1}{2}h^{2}$，
$\therefore A(0,\frac{1}{2}h^{2})$，即$OA=\frac{1}{2}h^{2}$.
由图可知$C(h,0)$，即$OC=h$.
根据$OA=OC$，得$\frac{1}{2}h^{2}=h$，则$h(h-2)=0$，
解得$h=0$(不合题意，舍去)或$h=2$，
则该抛物线的表达式为$y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}$.