《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 直线$y = - 4x + 1$与抛物线$y = x^{2} + 2x + k$只有一个公共点，则$k$的值为 (D)

A.0
B.2
C.6
D.10

答案： 1.D

2. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 (C)

A.60元
B.65元
C.70元
D.75元

答案： 2.C

3. 如图，$\angle A = 90^{\circ}$，$AB = AC$，$BC = 20$，四边形$EFGH$是$\triangle ABC$的内接矩形，如果$EF$的长为$x$，矩形$EFGH$的面积为$y$，则$y$与$x$的函数关系式为$y=-\frac{1}{2}x^2+10x$.

答案： 3.$y=-\frac{1}{2}x^2+10x$

4. 某广告公司要设计一块周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为$x$米，广告牌的面积为$S$平方米，则广告牌的面积$S$与$x$的函数关系式为$S=-x^2+10x$，自变量$x$的取值范围是$0＜x＜10$.

答案： 4.$S=-x^2+10x\ \ 0＜x＜10$

5. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量$y$(kg)与销售单价$x$(元)满足一次函数关系，下表记录的是有关数据.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元.设公司销售板栗的日获利为$w$(元).

（1）求出日销售量$y$与销售单价$x$之间的函数关系式.(不用写自变量的取值范围)
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利$w$最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？

答案： 5.
(1)$y=-100x+5000$.
(2)由题意得$w=(x-6)(-100x+5000)$
$=-100x^2+5600x-30000=-100(x-28)^2+48400$,$\because a=-100＜0$,对称轴为直线$x=28$.
$\therefore$当$x=28$时,$w$有最大值,为$48400$.
$\therefore$当销售单价定为$28$元时,销售这种板栗日获利$w$最大,最大利润为$48400$元。
(3)当$w=42000$时，
$42000=-100(x-28)^2+48400$,
$\therefore x_1=20,x_2=36$,
$\because a=-100＜0$,
$\therefore$当$20\leq x\leq36$时,$w\geq42000$，
又$\because6\leq x\leq30$，
$\therefore$当$20\leq x\leq30$时,日获利不低于$42000$元。