《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

23. （10分）[跨学科]一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：$h=vt-\frac{1}{2}gt^{2}$（不计空气阻力），其中$h$是物体距离地面的高度，$v$是初速度，$g$是重力加速度（$g$取$10m/s^{2}$），$t$是抛出后所经过的时间，用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以$10m/s$的初速度从地面竖直向上抛.
(1)当小球的高度为$1.8m$时，求时间.
(2)小球的高度能达到$5.4m$吗？请说明理由.
(3)若在抛出后将另一个完全相同的小球以相同的初速度从地面竖直向上抛，这两个小球在某一时刻的高度均为$4.2m$，求两次抛球的时间差.

答案： 23.
(1)把v = 10,g = 10代入$h = vt - \frac{1}{2}gt²$得h =
-5t² + 10t，
当h = 1.8时，1.8 = -5t² + 10t，
即5t² - 10t + 1.8 = 0，
解得t₁ = 0.2,t₂ = 1.8，
故小球的高度为1.8m时，时间为0.2s或1.8s.
(2)小球的高度不能达到5.4m.
理由：把h = 5.4代入h = -5t² + 10t，
得5.4 = -5t² + 10t，
整理得5t² - 10t + 5.4 = 0，
∵Δ = (-10)² - 4×5×5.4 = -8 ＜ 0，
∴方程5.4 = -5t² + 10t无解，
∴小球的高度不能达到5.4m.
(3)由题意得4.2 = -5t² + 10t，
∴5t² - 10t + 4.2 = 0，
解得t₁ = 0.6,t₂ = 1.4,t₂ - t₁ = 0.8，
∴两次抛球的时间差为0.8s.