《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 用配方法解方程$x^{2} + 3x = 1$时，应在方程两边同时加上
(D)

A.$\frac{3}{2}$
B.$ - \frac{9}{4}$
C.$9$
D.$\frac{9}{4}$

答案： 1.D

2. 用配方法解方程$x^{2} - 4x - 1 = 0$时，配方后正确的是
(C)

A.$(x + 2)^{2} = 3$
B.$(x + 2)^{2} = 17$
C.$(x - 2)^{2} = 5$
D.$(x - 2)^{2} = 17$

答案： 2.C

3. 将一元二次方程$x^{2} - 6x - 5 = 0$化成$(x + a)^{2} = b$的形式，则$b$的值是
(B)

A.$- 14$
B.$14$
C.$- 4$
D.$4$

答案： 3.B

4. 方程$x^{2} + 6x + 9 = 0$的根是$x_1=x_2=-3$.

答案： 4.$x_1=x_2=-3$

5. 若$x^{2} + 4x + m$($m$为常数)是一个完全平方式，则$m$的值是4.

答案： 5.4

6. 天天设计了一款程序，当输入任意实数对$(a,b)$时，会得到新的实数$a^{2} + 3b + 24$.若将实数对$(x$，$- 4x)$输入其中，得到$- 3$，则$x =$9或3.

答案： 6.9或3

7. 用配方法解方程：$x^{2} - 2x = 4$.

答案： 7.配方，得$x^{2}-2x+1^{2}=4+1^{2}$，
即$(x-1)^{2}=5$，开平方，得$x-1=\pm\sqrt{5}$，
解得$x_1=1+\sqrt{5}$，$x_2=1-\sqrt{5}$。

8. 用配方法解方程：$x(x + 1) = 1$.

答案： 8.原方程整理，得$x^{2}+x=1$，
配方，得$x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=1+(\frac{1}{2})^{2}$，
即$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$，
开平方，得$x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，
解得$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。

9. 用配方法解方程：$3x^{2} - 6x - 2 = 0$.

答案： 9.原方程整理，得$x^{2}-2x=\frac{2}{3}$，
配方，得$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}+1$，即$(x-1)^{2}=\frac{5}{3}$，
开平方，得$x-1=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$，
解得$x_1=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$。

10. 求证：$2x^{2} - 4x + 5$的值不小于$3$.

答案： 10.$\because2x^{2}-4x+5=2(x-1)^{2}+3$，$2(x-1)^{2}\geq0$，
$\therefore2(x-1)^{2}+3\geq3$，
故$2x^{2}-4x+5$的值不小于3。