《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 抛物线$y=-(x-4)^{2}+7$的顶点坐标是 (C)

A.$(-4,7)$
B.$(-4,-7)$
C.$(4,7)$
D.$(4,-7)$

答案： 1.C

2. 二次函数$y=(x+1)^{2}-2$的图象大致是 (C)


A.
B.
C.
D.

答案： 2.C

3. 已知点$A(a,2)$，$B(b,2)$，$C(c,7)$都在抛物线$y=(x-1)^{2}-2$上，点$A$在点$B$左侧，下列选项正确的是 (D)

A.若$c＜0$，则$a＜c＜b$
B.若$c＜0$，则$a＜b＜c$
C.若$c＞0$，则$a＜c＜b$
D.若$c＞0$，则$a＜b＜c$

答案： 3.D

4. 若二次函数$y=(a+5)(x+2)^{2}+3$的图象有最高点，则$a$的取值范围是$a＜ -5$.

答案： 4.$a＜ -5$

5. 抛物线$y=2(x-1)^{2}+3$与$y$轴的交点坐标是$(0,5)$.

答案： 5.$(0,5)$

6. (2024 山东滨州)将抛物线$y=-x^{2}$先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为$(1,2)$.

答案： 6.$(1,2)$

7. 已知抛物线$y=\frac{3}{4}(x-1)^{2}-3$.
(1)写出抛物线的开口方向及对称轴；
(2)设抛物线与$y$轴的交点为$P$，与$x$轴的交点为$Q$，求直线$PQ$的表达式.

答案： 7.
(1)抛物线开口向上，对称轴是直线$x=1$.
(2)令$x=0$,则$y=-\frac{9}{4}$,
$\therefore P(0,-\frac{9}{4})$.
令$y=0$,则$x=3$或$x=-1$,
$\therefore Q(3,0)$或$Q(-1,0)$.
若$Q(3,0)$,设直线$PQ$的表达式为$y=k_{1}x+b_{1}$,
则$\begin{cases} b_{1}=-\frac{9}{4}, \\3k_{1}+b_{1}=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_{1}=\frac{3}{4}, \\b_{1}=-\frac{9}{4}, \end{cases}$
此时直线$PQ$的表达式为$y=\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}$;
若$Q(-1,0)$,设直线$PQ$的表达式为$y=k_{2}x+b_{2}$,
则$\begin{cases} b_{2}=-\frac{9}{4}, \\-k_{2}+b_{2}=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_{2}=-\frac{9}{4}, \\b_{2}=-\frac{9}{4}. \end{cases}$
此时直线$PQ$的表达式为$y=-\frac{9}{4}x-\frac{9}{4}$.
综上,直线$PQ$的表达式为$y=\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}$或$y=-\frac{9}{4}x-\frac{9}{4}$.

8. 已知抛物线$y=(m+1)(x-m)^{2}+2m-1$的对称轴是直线$x=-3$，求抛物线的顶点坐标.

答案： 8.$(-3,-7)$.