《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

22. (9 分) [跨学科] 中国古代人们在公元前 2 世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载:“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”如图 1 所示，其工作方法主要利用了光的反射原理.
(1) 在图 2 中，AB 呈水平状态，若入射角∠BOC = 30°，∠OAD = 15°(OC，AD 为法线)，则∠BAD =90度；
(2) 在(1)的条件下，若 AB = $10\sqrt{6}$米，求点 A 到 OB 的距离.

答案：
22.
(1)90
(2)如图,过点A作AE⊥OB于点E,
∵∠BOC = 30°,
∴∠AOC = ∠BOC = 30°,
∴∠AOB = 60°.
∵AD⊥AB, ∠OAD = 15°,
∴∠OAB = 75°,
∴∠B = 180° - ∠AOB - ∠OAB = 45°.
∵AE⊥OB,
∴△AEB为等腰直角三角形. 在Rt△ABE中, AB = 10$\sqrt{6}$米,
∴AE = AB·sinB = 10$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 10$\sqrt{3}$(米),
∴点A到OB的距离为10$\sqrt{3}$米.