《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

24. (12 分)甲、乙两人用 4 个乒乓球做游戏,这 4 个乒乓球上分别标有数字 2,3,6,6(球的形状、大小、颜色、质量都相同),他们将乒乓球放入盒内搅匀后,甲先摸,摸出后不放回,乙再摸.
(1)请你用列表或画树状图的方法求出乙摸到标有数字 3 的乒乓球的概率.
(2)他俩约定:若甲摸到的球上数字不小于乙摸到的球上数字,则甲赢;若甲摸到的球上数字比乙的小,则乙赢. 这个游戏是否公平? 请说明理由.

答案：
24.
(1)根据题意画树状图如图.

共有12种等可能的情况，其中乙摸到标有数字3的乒乓球的情况有3种，则乙摸到标有数字3的乒乓球的概率是$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.
(2)不公平.理由：
∵共有12种等可能的情况，其中甲摸到的球上数字不小于乙摸到的球上数字的情况有7种，
∴甲赢的概率是$\frac{7}{12}$，乙赢的概率是$\frac{5}{12}$.
∵$\frac{5}{12}＜\frac{7}{12}$，
∴这个游戏不公平.