《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

21. (8 分)不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有 2 个,蓝球有 1 个.
(1)第一次摸出一个小球(不放回),第二次再摸出一个小球,请用画树状图或列表的方法求两次摸出的都是红球的概率;
(2)若在口袋中再添加$a$个蓝球,充分摇匀,从中摸出一个小球,使得摸到红球的概率是$\frac{1}{4}$,试求$a$的值.

答案：
21.
(1)根据题意画出树状图如图.

共有6种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的有2种结果，所以两次摸出的都是红球的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
(2)根据题意得$\frac{2}{2 + 1 + a}=\frac{1}{4}$，解得$a = 5$.经检验，$a = 5$是分式方程的解.
答：$a$的值是5.

22. (9 分)小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.
(1)她们在一次试验中共掷骰子 60 次,试验的结果如下:

①填空:此次试验中“5 点朝上”的频率为$\frac{1}{3}$.
②小红说:“根据试验,出现 5 点的概率最大.”她的说法正确吗? 为什么?
(2)如果小颖和小红在试验中各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大? 试用列表法或画树状图法加以说明,并求出其概率.

答案： 22.
(1)①$\frac{1}{3}$
②小红的说法不正确.理由：因为利用频率估计概率的试验次数必须足够多，随着试验次数的增多，频率会逐渐稳定于概率，而她们的试验次数太少，没有代表性，所以小红的说法不正确.
(2)列表如下:
1　2　3　4　5　6
1　2　3　4　5　6　7
2　3　4　5　6　7　8
3　4　5　6　7　8　9
4　5　6　7　8　9　10
5　6　7　8　9　10　11
6　7　8　9　10　11　12
由表格可以看出，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种，所以两枚骰子朝上的点数之和为7的概率最大，其概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.