《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

23. (10 分)花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆 50 元、销售价为每盆 80 元的某盆栽平均每天可售出 20 盆.现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每盆降价 2 元，那么平均每天就可多售出 3 盆. 设每盆降价$x$元.
(1)现在每天卖出$(20+\frac{3x}{2})$盆，每盆盈利$(30 - x)$元(用含$x$的代数式表示).
(2)当$x$为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利 700 元？同时又可以使顾客得到较多的实惠？
(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利 1000 元吗？请说明理由.

答案： 23.
(1)$(20+\frac{3x}{2})(30 - x)$
(2)由题意得$(30 - x)(20+\frac{3x}{2})=700$，
解得$x_1 = 10,x_2=\frac{20}{3}$.
因为要使顾客得到较多的实惠，所以$x = 10$.
(3)不能.理由如下：
若销售这种盆栽平均每天能盈利1000元，
则$(30 - x)(20+\frac{3x}{2})=1000$，
整理，得$3x^{2}-50x + 800=0$，
因为$\Delta=(-50)^{2}-4×3×800=-7100＜0$，
所以原方程无实数根，
所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1000元.