《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

17. (6分)计算:$\sqrt{24} ÷ \sqrt{1 \frac{1}{2}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{12} + \sqrt{48}$.

答案： 原式 = $\sqrt{24÷\frac{3}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}×12 + 4\sqrt{3}}$ = $\sqrt{24×\frac{2}{3}-\sqrt{4}+4\sqrt{3}}$ = $\sqrt{16}-2 + 4\sqrt{3}$ = 4 - 2 + 4$\sqrt{3}$ = 2 + 4$\sqrt{3}$。

18. (7分)如图，某校一面20 m长的墙$MN$前有一块空地，校方准备用30 m长的的栅栏围成一个一面靠墙的矩形花圃$ABCD$(除围墙外，实线部分均为栅栏，且不浪费栅栏，栅栏厚度忽略不计)，矩形$ADHG$中种植矮牵牛，矩形$CFEH$中种植千日红，矩形$BFEG$作为水池给两块矩形花圃浇灌.已知$BF = 2 m$，$BG = 3AG$，花圃的种植总面积(除水池外)为$55 m^2$，则$AG$的长为多少?

答案： 设AG的长为x m，则EF = BG = 3x m，
∴CD = AB = 4x m，
AD = BC = $\frac{1}{2}$(30 - 4x) = (15 - 2x)m，
由题意得4x(15 - 2x) - 2×3x = 55，
整理得8x² - 54x + 55 = 0，
解得x₁ = $\frac{5}{4}$，x₂ = $\frac{11}{2}$（不合题意，舍去），
故AG的长为$\frac{5}{4}$m。