《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”“航天精神”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中某一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是
(C)

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 1.C

2. 某号码锁有 2 个拨盘，每个拨盘上有从 0 到 9 共 10 个数字.当 2 个拨盘上的数字组成某一个由两个数字组成的号码(即开锁号码)时，锁才能打开.如果不知道开锁号码，那么试开一次就能把锁打开的概率是
(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{1}{100}$
D.以上结论都不对

答案： 2.C

3. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字 4,5,6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： 3.$\frac{2}{3}$

4. [跨学科]如图，电路图上有 $S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$ 四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合 $S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$ 中的两个开关，那么使得小灯泡发光的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 4.$\frac{1}{3}$

5. (2024 河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有 $a + b$，$2a + b$，$a - b$，除正面的代数式不同外，其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 $a = 1$，$b = -2$ 时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.

答案： 5.
(1)当a=1,b=-2时，
a+b=-1,2a+b=0,a-b=3,
共有3种等可能的结果，其中代数式的值为负数的结果有1种，
∴P(代数式的值为负数$)=\frac{1}{3}。$
(2)填表如下.
$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}$
$\hline& $第一次 & & \\
$\hline $第二次 &a+b&2a+b&a-b \\
$\hlinea+b&2a+2b&3a+2b&2a \\$
$\hline2a+b&3a+2b&4a+2b&3a \\$
$\hlinea-b&2a&3a&2a-2b \\$
$\hline$
$\end{tabular}$
由表可得，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，
∴P(和为单项式$)=\frac{4}{9}。$