《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符.大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄.设周瑜逝世时年龄个位上的数字为$x$，则列出的方程正确的是 (B)

A.$10x + (x - 3) = x^{2}$
B.$10(x - 3) + x = x^{2}$
C.$10x + (x - 3) = (x - 3)^{2}$
D.$10(x - 3) + x = (x - 3)^{2}$

答案： 1.B

2.为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了下面的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请$n$个好友转发，每个好友转发之后，又邀请$n$个互不相同的好友转发，以此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则$n$的值为 (B)

A.9
B.10
C.11
D.12

答案： 2.B

3.参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有10支球队参加比赛.

答案： 3.10

4.如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5 m/s，在这个问题中，距离=平均速度$v$×时间$t$，$v = \frac{ - v_{0} + v_{t}}{2}$，其中$v_{0}$是开始时的速度，$v_{t}$是$t$秒时的速度.如果斜面的长是18 m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为$2\sqrt{6}$s.

答案： 4.$2\sqrt{6}$

5.南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克.专卖店销售这种特产若想

要

平均每天获利2240元，且尽可能清理库存，则每千克特产应定价为多少元?
(1)方法一：设每千克特产降价$x$元，可列方程为$(60-x-40)(100+10x)=2240$；
方法二：设每千克特产定价为$y$元，可列方程为$(y-40)[100+10(60-y)]=2240$.
(2)请你选择一种方法，写出完整的解答过程.

答案： 5.
(1)$(60-x-40)(100+10x)=2240$
$(y-40)[100+10(60-y)]=2240$
(2)选择方法一.
根据题意得$(60-x-40)(100+10x)=2240$，
解得$x_{1}=4$，$x_{2}=6$，
$\because$尽可能清理库存，$\therefore x=6$，
$\therefore60-6=54$(元)，
即每千克特产应定价为$54$元.(也可选择方法二)