《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

19. (7 分)在一个不透明的袋子里,装有 9 个大小和形状一样的小球,其中 3 个红球、3 个白球、3 个黑球,它们已在袋子中被搅匀. 现在有一个事件:从袋子中任意摸出$n$个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当$n$为何值时,这个事件必然发生?
(2)当$n$为何值时,这个事件不可能发生?
(3)当$n$为何值时,这个事件可能发生?

答案： 19.
(1)当$n＞6$，即$n = 7$或8或9时，这个事件必然发生.
(2)当$n＜3$，即$n = 1$或2时，这个事件不可能发生.
(3)当$3\leq n\leq6$，即$n = 3$或4或5或6时，这个事件可能发生.

20. (7 分)[2024 江西]某校一年级开设人数相同的 A,B,C 三个班,甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到 A 班”的概率是$\frac{1}{3}$;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.

答案：
20.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如图.

∵出现的所有等可能结果共有9种，其中满足条件的结果有3种，
∴$P(甲、乙两位新生分到同一个班)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.