《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

24. (12 分)【观察与猜想】
(1) 如图 1，在矩形$ABCD$中，点$E,F$分别在边$AD,AB$上，连结$DF$，与$CE$交于点$O$，若$\angle FOC = 90°$，且$AD = 9$，$CD = 5$，求$\frac {DF}{CE}$的值.
【类比探究】
(2) 如图 2，在平行四边形$ABCD$中，点$E,F$分别在边$AD,AB$上，连结$DF$，与$CE$交于点$O$，当$\angle FOC$与$\angle A$相等时. 求证：
①$\triangle COD \sim \triangle CDE$；
②$\frac {DF}{CE} = \frac {AD}{CD}$.

答案： 24.
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠CDE=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∵∠FOC=∠EOD=90°，
∴∠ADF+∠CED=90°，
∴∠CED=∠AFD，
∴△DAF∽△CDE，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{DF}{CE}$，
∵AD=9，CD=5，
∴$\frac{DF}{CE}=\frac{9}{5}$.