《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 处有一树木，C 为西门中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看 到 B 处的树木，则正方形城池的边长为
(A)

A.300 步
B.275 步
C.285 步
D.315 步

答案： 1.A

2. 如图①所示的是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面宽 AB 等于
(C)

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

答案： 2.C

3. 如图，AB 为斜靠在墙壁 AC 上的长梯，梯脚 B 距墙 1.5 m，梯上一点 D 距墙 1.2 m，BD 长 0.5 m，则梯长 AB 为2.5 m.

答案： 3.2.5

4. 如图，某小区内的一段小路上，有一个儿童在 2 号楼一侧的 C 处玩耍，此时有一辆小轿车从 2 号楼 另一侧的 A 处驶来. 已知 CM⊥DM 于点 M，点 D 在 AB 延长线上，BD⊥DM 于点 D，BC 与 DM 交于点 O，OM=4 m，CO=5 m，DO=3 m，AO=√73 m，则汽车从 A 处前行的距离 AB =5.75 m 时，才能发现 C 处的儿童.

答案： 4.5.75

5. 如图，小明在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的水平距离 EB=20 m，镜子与小明的距离 ED=2 m 时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端 A. 已知小明的眼睛距地面的高度 CD=1.6 m，求铁塔 AB 的高度.

答案： 5.由光的反射原理可知∠1=∠2，
∴∠CED=∠AEB，
又CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$
∵ED=2m，BE=20m，CD=1.6m，
∴1.6:AB=2:20，
∴AB=16(m)。
答：铁塔AB的高度为16m。