《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，以点$P$为圆心作圆，所得的圆与直线$l$相切的是 (B)

A.以$PA$长为半径的圆
B.以$PB$长为半径的圆
C.以$PC$长为半径的圆
D.以$PD$长为半径的圆

答案： 1.B

2. 如图，已知$\triangle ABC$，以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$，与$AC$相切于点$A$，连结$OD$.若$\angle AOD = 80^{\circ}$，则$\angle C$的度数为 (D)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 2.D

3. 将以$O$为中心点的量角器与直角三角板$ABC$按如图所示的方式摆放，直角顶点$B$在量角器的零刻度线所在的直线$ED$上，且量角器与三角板只有一个公共点$P$.若点$P$的读数为$35^{\circ}$，则$\angle CBD$的度数是35°.

答案： 3.35°

4. 如图，$AB$是$\odot O$的弦，$OC\perp OA$，交$AB$于点$P$，且$PC = BC$，求证：$BC$是$\odot O$的切线.

答案： 4.
∵PC = BC，
∴∠CPB = ∠CBP，
又∠APO = ∠CPB，
∴∠CBP = ∠APO，
∵OC⊥OA，
∴∠A + ∠APO = 90°，
∵OA = OB，
∴∠A = ∠ABO，
∴∠CBP + ∠ABO = 90°，
∴OB⊥BC，
又OB为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线.

5. 如图，$AB$为半圆$O$的直径，$C$为半圆上一点，连结$AC$，点$D$为$\overset{\frown}{AC}$的中点，过$D$作$DE// AC$，交$OC$的延长线于点$E$.
(1)求证：$DE$是半圆$O$的切线；
(2)若$OC = 3$，$CE = 2$，则$AC$的长为$\frac{24}{5}$

答案：
5.
(1)连结OD交AC于点F，如图.
∵D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴OD⊥AC，
∵DE//AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是半圆O的切线.
(2)$\frac{24}{5}$