《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

18. (7 分)解方程：
(1)$x^{2} - 6\sqrt{2}x - 3 = 0$；
(2)$2(3 - 2x)^{2} = 6x - 9$.

答案： 18.
(1)$x_1=3\sqrt{2}+\sqrt{21}$，$x_2=3\sqrt{2}-\sqrt{21}$.
(2)$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{9}{4}$.

19. (7 分)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2} - 4x + k + 2 = 0$有实数根.
(1)求$k$的取值范围；
(2)如果$x_{1},x_{2}$是方程的两个解，令$w = x_{1}x_{2}^{2} + x_{1}^{2}x_{2} + k$，求$w$的最大值.

答案： 19.
(1)$\because$关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x + k + 2=0$有实数根，
$\therefore\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(k + 2)\geqslant0$，
解得$k\leqslant2$，
$\therefore k$的取值范围为$k\leqslant2$.
(2)$\because x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x + k + 2=0$的两个解，
$\therefore x_1 + x_2=4,x_1x_2=k + 2$，
$\therefore w=x_1x_2^{2}+x_1^{2}x_2 + k=x_1x_2(x_1 + x_2)+k$
$=4(k + 2)+k=5k + 8$，
$\therefore k = 2$时，$w$的最大值为$5×2+8=18$.