《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.方程$x^{2}-4x + 4 = 0$的解是 (A)

A.$x_{1}=x_{2}=2$
B.$x_{1}=x_{2}=4$
C.$x = 2$
D.$x = 4$

答案： 1.A

2.方程$(x + 6)^{2}-9 = 0$的两个根是 (D)

A.$x_{1}=3,x_{2}=9$
B.$x_{1}=-3,x_{2}=9$
C.$x_{1}=3,x_{2}=-9$
D.$x_{1}=-3,x_{2}=-9$

答案： 2.D

3.如果关于$x$的方程$(x - 9)^{2}=m + 3$可以用直接开平方法求解，那么$m$的取值范围是 (D)

A.$m ＞ 0$
B.$m\geq0$
C.$m ＞ - 3$
D.$m\geq - 3$

答案： 3.D

4.方程$(x - 5)^{2}=0$的解是x₁=x₂=5.

答案： 4.x₁=x₂=5

5.若$x = 1$是方程$(m + 3)x^{2}-mx + m^{2}-12 = 0$的根，则$m$的值为±3.

答案： 5.±3

6.对于实数$a$，$b$，定义运算“※”如下：$a※b = a^{2}-ab$，例如：$5※3 = 5^{2}-5×3 = 10$.若$(x + 1)※(3x - 2)=3$，则$x$的值为0或$\frac{1}{2}$.

答案： 6.0或$\frac{1}{2}$

7.解方程：
(1)$4x^{2}-9 = 0$；
(2)$2x(x - 3)=9 - 3x$.

答案： 7.
(1)移项，得4x²=9，
系数化为1，得$x²=\frac{9}{4}，$
开平方，得$x=±\frac{3}{2}。$
∴$x₁=-\frac{3}{2},x₂=\frac{3}{2}。$
(2)方程整理得2x(x-3)=3(3-x)，
移项，得2x(x-3)+3(x-3)=0，
提取公因式，得(x-3)(2x+3)=0，
解得$x₁=3,x₂=-\frac{3}{2}。$

8.求下列各式中$x$的值.
(1)$4x^{2}-12 = 0$；
(2)$48 - 3(x - 2)^{2}=0$.

答案： 8.
(1)4x²-12=0，
4x²=12，
x²=3，
$x=±\sqrt{3}。$
(2)48-3(x-2)²=0，
3(x-2)²=48，
(x-2)²=16，
x-2=±4，
x=6或-2。

9.解方程：$4(\sqrt{3}x + \sqrt{2})^{2}-8 = 0$.

答案： $9.x₁=0,x₂=-\frac{2\sqrt{6}}{3}。$