《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 已知三角形的周长为$12$，面积为$6$，则该三角形内切圆的半径为
(D)

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： 1.D

2. 如图，$\odot I$是$\triangle ABC$的内切圆，与$AB$，$BC$，$CA$分别相切于点$D$，$E$，$F$，$\angle DEF = 50°$，则$\angle A$的度数为
(B)

A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$60°$

答案： 2.B

3. 直角三角形的两条直角边长分别是$5$和$12$，则它的内切圆半径长为2.

答案： 3.2

4. 如图，$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形，$AB$是$\odot O$的直径，$I$是$\triangle ABC$的内心，则$\angle BIA$的度数是135。

答案： 4.135

5. 如图，已知$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，切点分别是$D$，$E$，$F$，已知$AE = 4$，$CD = 5$，$BE = 7$.求$\triangle ABC$各边的长.

答案： 5.AB=11,BC=12,CA=9.

6. 如图，$\odot O$为$\triangle ABC$的内切圆，切点分别为$F$，$G$，$H$，点$D$，$E$分别为$BC$，$AC$上的点，且$DE$为$\odot O$的切线，连结$AO$，$BO$.
(1) 若$\angle C = 40°$，求$\angle AOB$的度数；
(2) 若$AC = 8$，$AB = 6$，$BC = 9$，求$\triangle CDE$的周长.

答案： 6.
(1)
∵∠C=40°，
∴∠ABC+∠BAC=180° - 40°=140°.
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠CBO，
∴∠OAB+∠OBA=1/2×140°=70°，
∴∠AOB=180° - 70°=110°.
(2)
∵⊙O为△ABC的内切圆，DE为⊙O的切线，设切点为I，
∴EH=EI，DI=DG，
∴△CDE的周长为CD+CE+DE=CD+CE +EI+DI=CD+CE+EH+DG=CG+CH.
∵AF=AH，BF=BG，
∴CG+CH=(AB+BC+AC) - (AH+AF+BF+BG)=8+6+9 - 2AB=8+6+9 - 2×6=11.