《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是 (C)

A.$y=x^{2}+4x-3$
B.$y=5x$
C.$y=-2x+4$
D.$y=\frac{4}{x}$

答案： 1.C

2. 抛物线$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是 (A)


A.当$x=-4$时，$y=-11$
B.抛物线开口向下
C.当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而减小
D.对称轴是直线$x=-2$

答案： 2.A

3. 二次函数$y=-x^{2}+3x+4$的图象开口方向向，它与$y$轴的交点坐标是

答案： 3.下 $(0,4)$

4. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的图象如图所示，则下列说法：①$a＞0$；②$a-b=0$；③$a+b+c＞0$；④$4a-2b+c＞0$. 其中正确的个数为2.

答案： 4.2

5. 二次函数$y=2x^{2}-bx+3$图象的对称轴是直线$x=1$，则$b$的值为多少?

答案： 5.$\because$二次函数$y=2x^{2}-bx+3$图象的对称轴是直线$x=1$,
$\therefore -\frac{-b}{2×2}=1,\therefore b=4$.

6. (2024 江苏扬州)如图，已知二次函数$y=-x^{2}+bx+c$的图象与$x$轴交于$A(-2,0)$，$B(1,0)$两点.
(1)求$b$，$c$的值；
(2)若点$P$在该二次函数的图象上，且$\triangle PAB$的面积为 6，求点$P$的坐标.

答案： 6.
(1)将点$A(-2,0),B(1,0)$的坐标代入二次函数$y=-x^{2}+bx+c$,得$\begin{cases} -4-2b+c=0, \\-1+b+c=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} b=-1, \\c=2. \end{cases}$
(2)由
(1)可知二次函数的表达式为$y=-x^{2}-x+2$.
$\because A(-2,0),B(1,0)$,
$\therefore AB=1-(-2)=3$,
设$P(m,n)$,则$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}AB·|n|=6$,
解得$n=\pm4$.
当$-m^{2}-m+2=4$时,$\Delta=1-8=-7＜0$,方程无实数根,不符合题意,舍去;
当$-m^{2}-m+2=-4$时,解得$m_{1}=2,m_{2}=-3$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(2,-4)$或$(-3,-4)$.