《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 用配方法将二次函数$y=x^{2}-8x-9$化为$y=a(x-h)^{2}+k$的形式为(D)

A.$y=(x+4)^{2}-25$
B.$y=(x+4)^{2}+7$
C.$y=(x-4)^{2}+7$
D.$y=(x-4)^{2}-25$

答案： 1.D

2. 对于二次函数$y=-x^{2}+8x-17$，下列说法正确的是 (D)

A.图象开口向上
B.图象的顶点坐标是$(-4,-1)$
C.当$x＞4$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x=4$时，$y$有最大值$-1$

答案： 2.D

3. 抛物线$y=2x^{2}+6x-4$的顶点坐标是$(-\frac{3}{2},-\frac{17}{2})$.

答案： 3.$(-\frac{3}{2},-\frac{17}{2})$

4. 二次函数$y=-x^{2}-3x+4$的最大值是$\frac{25}{4}$.

答案： 4.$\frac{25}{4}$

5. 用配方法将下列函数表达式改写成$y=a(x+m)^{2}+k$的形式，并指出图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(1)$y=x^{2}+4x+3$；
(2)$y=-2x^{2}-3x-4$.

答案： 5.
(1)$y=(x + 2)^{2}-1$，开口向上，顶点坐标是$(-2,-1)$，对称轴是直线$x = -2$。
(2)$y=-2(x+\frac{3}{4})^{2}-\frac{23}{8}$，开口向下，顶点坐标是$(-\frac{3}{4},-\frac{23}{8})$，对称轴是直线$x = -\frac{3}{4}$。

6. 若一次函数$y=(a+1)x+a$的图象经过第一、三、四象限，则二次函数$y=ax^{2}-ax$有最大值还是最小值？求出其最值(用含$a$的式子表示).

答案： 6.$\because$一次函数$y=(a + 1)x + a$的图象经过第一、三、四象限，
$\therefore a + 1＞0$且$a＜0$，$\therefore -1＜a＜0$，
$\because y=ax^{2}-ax=a(x^{2}-x)=a(x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=a(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}a$，
$\therefore$二次函数有最大值，最大值为$-\frac{1}{4}a$。

7. 如图，已知二次函数$y=x^{2}+ax+3$的图象经过点$P(-2,3)$.
(1)求$a$的值和图象的顶点坐标.
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数图象上.
①当$m=2$时，求$n$的值；
②若点$Q$到$y$轴的距离小于$2$，请根据图象直接写出$n$的取值范围.

答案： 7.
(1)把点$P(-2,3)$代入$y=x^{2}+ax + 3$中，得$a = 2$，$\therefore y=x^{2}+2x + 3=(x + 1)^{2}+2$，
$\therefore$顶点坐标为$(-1,2)$。
(2)①当$m = 2$时，$n = 11$。②$2\leq n＜11$。