《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，如图，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为$30^{\circ}$，则旗杆的高度约为(结果精确到1米.参考数据：$\sqrt{2}\approx1.41$，$\sqrt{3}\approx1.73$)(B)

A.12米
B.14米
C.16米
D.17米

答案： 1.B

2. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是$30^{\circ}$，船离灯塔的水平距离为(A)

A.$42\sqrt{3}$米
B.$14\sqrt{3}$米
C.21米
D.42米

答案： 2.A

3. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为$60^{\circ}$，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为$30^{\circ}$，点C与点B在同一水平线上.已知$CD = 9.6$m，则旗杆AB的高度为14.4m.

答案： 3.14.4

4. 如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端点B的仰角为$60^{\circ}$，点C的仰角为$45^{\circ}$，点P到建筑物的距离$PD = 30$米，则$BC =$(30$\sqrt{3}$-30)米.

答案： 4.(30$\sqrt{3}$-30)

5. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位，导航，授时服务.如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西$45^{\circ}$方向行驶4千米至B地，再沿北偏东$60^{\circ}$方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东$15^{\circ}$方向上.
（1）求$\angle C$的度数；
（2）求A，C两地的距离（如果运算结果有根号，请保留根号）.

答案：
5.
(1)由题意得∠BAC=45°+15°=60°，
∠ABC=45°+30°=75°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.
(2)如图，过点B作BD⊥AC于点D，

∴∠BDA=∠BDC=90°，
∵∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
在Rt△ABD中，$\cos∠ABD=\frac{BD}{AB}=\frac{BD}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
∵∠C=45°，
∴CD=BD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=AD+CD=2+2$\sqrt{3}$，
即A，C两地的距离为(2+2$\sqrt{3}$)千米.