《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，$PA$切$\odot O$于点$A$，$PB$切$\odot O$于点$B$，$OP$交$\odot O$于点$C$，下列结论中，错误的是
(D)

A.$\angle 1=\angle 2$
B.$PA=PB$
C.$AB\perp OP$
D.$\angle PAB = 2\angle 1$

答案： 1.D

2. [新考法]如图是一个钟表表盘，连结整点$2$时与整点$10$时的$B$，$D$两点并延长，交过整点$8$时的切线于点$P$，若表盘的半径长为$\sqrt{3}$，则切线长$PC$为
(B)

A.$3$
B.$2$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3}$

答案： 2.B

3. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$为切点，$\angle OAB = 38°$，则$\angle P=$76。

答案： 3.76

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90°$，$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，三个切点分别为$D$，$E$，$F$，若$BF = 3$，$AF = 10$，则$\triangle ABC$的面积为30。

答案： 4.30

5. 如图，已知矩形$ABCD$中，$AB = 6$，$AD = 4$，$E$是$CD$上的一点，$\odot O$是矩形内一圆，且$\odot O$与$AB$，$AD$，$CD$，$BE$都相切，求线段$CE$的长.

答案： 5.CE=3.

6. 如图，直线$l$与$\odot O$相切于点$D$，$AB$为$\odot O$的直径，过点$A$作$AE\perp l$于点$E$，延长$AB$交直线$l$于点$C$.
(1) 求证：$AD$平分$\angle CAE$；
(2) 如果$BC = 1$，$DC = 3$，求$\odot O$的半径.

答案：
6.
(1)连结OD，如图，
∵直线l与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OD//AE，
∴∠ODA=∠EAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠EAD，
∴AD平分∠CAE.

(2)设⊙O的半径为r，则OD=r，OC=r+1，
在Rt△OCD中，OD²+CD²=OC²，
∴r²+3²=(r+1)²，解得r=4，
即⊙O的半径为4.