《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 已知抛物线$y=-(x-2)^{2}+7$，下列说法正确的是 (C)

A.开口向上
B.对称轴是直线$x=-2$
C.顶点坐标为$(2,7)$
D.当$x＜-2$时，$y$随$x$的增大而减小

答案： 1.C

2. 点$A(m-1,y_{1})$，$B(m,y_{2})$都在二次函数$y=(x-1)^{2}+n$的图象上.若$y_{1}＜y_{2}$，则$m$的取值范围为 (B)

A.$m＞2$
B.$m＞\frac{3}{2}$
C.$m＜1$
D.$\frac{3}{2}＜m＜2$

答案： 2.B

3. 已知点$A(4,y_{1})$，$B(\sqrt{2},y_{2})$，$C(-2,y_{3})$都在二次函数$y=(x-2)^{2}-1$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$.

答案： 3.$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

4. 当$x\geqslant m$时，函数$y_{1}=-(x-4)^{2}+2$和$y_{2}=-(x-3)^{2}+1$的值都随着$x$的增大而减小，则$m$的最小值为4.

答案： 4.4

5. 已知抛物线$y=(x-1)^{2}-4$与$x$轴交于点$A$，$B$(点$A$在点$B$的左边)，与$y$轴交于点$C$，顶点为点$D$，求四边形$ABDC$的面积.

答案： 5.$S_{四边形ABDC}=9$.

6. 已知抛物线$y=(x+a)^{2}+2a^{2}+3a-5$的顶点在坐标轴上，求$a$的值，并指出其顶点坐标.

答案： 6.由已知得顶点坐标为$(-a,2a^{2}+3a-5)$.
若顶点在$x$轴上,则$2a^{2}+3a-5=0$,
解得$a=-\frac{5}{2}$或$1$;
若顶点在$y$轴上,则$-a=0$,即$a=0$.
所以顶点坐标为$(\frac{5}{2},0)$或$(-1,0)$或$(0,-5)$.