《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.如图，有一块半径为$1\ m$、圆心角为$120^{\circ}$的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为
(C)

A.$\frac{1}{3} \ m$
B.$\frac{2}{3} \ m$
C.$\frac{2\sqrt{2}}{3} \ m$
D.$\frac{4}{3} \ m$

答案： 1.C

2.一个圆锥的侧面积是底面圆的面积的$2$倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 (B)

A.$120^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$240^{\circ}$
D.$300^{\circ}$

答案： 2.B

3.若圆锥的侧面展开图是圆心角为$120^{\circ}$的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为 (C)

A.$3:2$
B.$2:1$
C.$3:1$
D.$4:1$

答案： 3.C

4.某同学用工具测量一个圆锥形漏斗的尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥形漏斗的侧面积为$15\pi$
$\mathrm{cm}^2$.(结果保留$\pi$)

答案： 4.$15\pi$

5.(2024 黑龙江齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是$1\ cm$，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高
为$cm$.

答案： 5.$\sqrt{15}$

6.如图，在四边形$ABCD$中，$\angle ABC=60^{\circ}$，对角线$BD$平分$\angle ABC$，$DA\perp BA$于点$A$，$DC\perp BC$于点
$C$，以$D$为圆心，$DC$长为半径作弧交$BD$于点$E$，以扇形$DEC$围成的圆锥底面圆半径为$1$，则$DA$
长为6.

答案： 6.6

7.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是$1$，母线长是$4$.
(1)求这个圆锥的侧面展开图中$\angle ABC$的度数；
(2)如果$A$是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点$A$出发，绕圆锥侧面爬一圈再回到$A$点，求这只蚂蚁
爬过的最短路程.

答案： 7.
(1)设$\angle ABC = n°$，
根据题意，得$2\pi × 1 = \frac{n × \pi × 4}{180}$，
解得$n = 90$，即$\angle ABC = 90°$。
(2)
∵一只蚂蚁从点$A$出发，绕圆锥侧面爬一圈再回到$A$点，
$\therefore$这只蚂蚁爬过的最短路程为线段$AC$的长。
$\because \angle ABC = 90°$，$BA = BC$，
$\therefore AC = \sqrt{2}BA = 4\sqrt{2}$，
$\therefore$这只蚂蚁爬过的最短路程为$4\sqrt{2}$。