《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

20. (7分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下图是“摸到白球”的频率折线统计图.
(1) 请估计：当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近0.50(精确到0.01)，假如摸一次，摸到白球的概率约为0.5.
(2) 试估计盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个.
(3) 在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，那么需要往盒子里再放入多少个白球？

答案： 20.
(1)0.50 0.5
(2)40×0.5 = 20(个)，40−20 = 20(个)，
故估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得$\frac{20 + x}{40 + x}=\frac{3}{5}$，
解得x = 10，经检验，x = 10是原方程的解，
故需要往盒子里再放入10个白球.

21. (8分)在一次郊游中，小民与小杰两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会(两人不能坐同一个座位). 若选择每一个座位的机会是均等的：
(1) 小民恰好坐在①号座位的概率为$\frac{1}{4}$；
(2) 用画树状图或列表的方法求小民与小杰恰好相邻而坐的概率.

答案： 21.
(1)$\frac{1}{4}$
(2)设①,②,③,④这4个座位分别用A,B,C,D表示，列表如下：
A　　　　B　　　　C　　　　D
A　　　　　　　(B,A)　　(C,A)　　(D,A)
B　　(A,B)　　　　　　　(C,B)　　(D,B)
C　　(A,C)　　(B,C)　　　　　　　(D,C)
D　　(A,D)　　(B,D)　　(C,D)
由表格可知一共有12种等可能的结果，其中小民与小杰恰好相邻而坐的有8种，
∴P(小民与小杰恰好相邻而坐)=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.