《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 在$\bigtriangleup ABC$中，$AB = \sqrt{6},BC = 2,AC = \sqrt{10}$，则$AC$边上的高为
(C)

A.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{15}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{15}}{5}$
D.$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

答案： 1.C

2. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$BC = 9,AD \perp BC$交$BC$的延长线于点$D$，已知$\angle ACD = 2\angle B,\sin\angle ACD = \frac{2}{3}$，则$AD$的长为
(C)

A.$3\sqrt{5}$
B.5
C.6
D.无法计算

答案： 2.C

3. 如图，$AD \perp CD,AB = 10\sqrt{2},BC = 5\sqrt{6},CD = AD = 5$，则$\angle B =$30$^{\circ},S_{四边形ABCD} =$$\frac {25 + 50\sqrt{3}}{2}$.

答案： 3.30 $\frac {25 + 50\sqrt{3}}{2}$

4. 如图所示，为测量楼房$BC$的高，在距楼房$30$米的$A$处测得$\angle BAC = 30^{\circ}$，则楼房$BC$的高为
$10\sqrt{3}$米.(结果保留根号)

答案： 4.$10\sqrt{3}$

5. 已知在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ},\angle A,\angle B,\angle C$所对的边分别为$a,b,c$，根据下列条件，求出直角三角形的其他元素.
(1)$a = \sqrt{12},b = 6$；
(2)$a = 3\sqrt{2},\angle B = 45^{\circ}$.

答案： 5.
(1)
∵∠C = 90°,a = $\sqrt{12}$,b = 6,
∴c = 4$\sqrt{3}$.
∵sinA = $\frac{a}{c}$ = $\frac{1}{2}$,
∴∠A = 30°,
∴∠B = 90° - ∠A = 60°.
(2)
∵∠C = 90°,∠B = 45°,
∴∠A = 90° - ∠B = 45°,
∴a = b = 3$\sqrt{2}$,
∴c = 6.

6. 如图，在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ},AC = 6$，若$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$，$AD$的长为$4\sqrt{3}$，解这个直角三角形($\bigtriangleup ABC$).

答案： 6.∠BAC = 60°,∠B = 30°,AB = 12,BC = 6$\sqrt{3}$.