《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.如图，一个直角梯形的堤坝坡长$AB$为$6$米，斜坡$AB$的坡角为$60°$，为了使堤坝更加稳固，准备将其坡角改为$45°$，则调整后的斜坡$AE$的长度为(A)

A.$3\sqrt{6}$米
B.$3\sqrt{3}$米
C.$(3\sqrt{3}-2)$米
D.$(3\sqrt{3}-3)$米

答案： 1.A

2.[跨学科]周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图，钓鱼竿$AC$的长为$4\ m$，露在水面上的渔线$BC$的长为$2\sqrt{2}\ m$，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿$AC$移到$AC'$的位置，此时$\angle CAC'=15°$，则此时露出水面的渔线$B'C'$的长度是 (C)

A.$3\ m$
B.$2\sqrt{2}\ m$
C.$2\sqrt{3}\ m$
D.$3\sqrt{3}\ m$

答案： 2.C

3.如图，小明在距离地面$30$米的$P$处测得$A$处的俯角为$15°$，$B$处的俯角为$60°$.若斜面$AB$的坡度为$1:\sqrt{3}$，则斜坡$AB$的长是$20\sqrt{3}$米.

答案： 3.$20\sqrt{3}$

4.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船$A$，$B$，船$B$在$A$船的正东方向，且两艘船保持$20$海里的距离，某一时刻两艘海监船分别测得在$A$的东北方向、$B$的北偏东$15°$方向有一艘我国渔政执法船$C$，求此时船$C$与船$B$的距离是多少.（结果保留根号）

答案：
4.如图，过点B作BD⊥AC于点D.

由题意可知∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.
在Rt△ABD中，BD=AB·sin∠BAD=$20×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$10\sqrt{2}$(海里).
在Rt△BCD中，BC=$\frac{BD}{\sin\angle BCD}=\frac{20\sqrt{2}}{\sin30^{\circ}}$=$20\sqrt{2}$(海里).
故此时船C与船B的距离是$20\sqrt{2}$海里.