《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 下列运算正确的是
(D)

A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$9\sqrt{3} × \sqrt{\frac{1}{27}} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 12$
D.$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{3}{2}} = 6$

答案： 1.D

2. 下列式子中成立的是
(C)

A.$\sqrt{a^2} = (\sqrt{a})^2$
B.$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = x - 2$
C.$\sqrt{(-7)^2} = \sqrt{7^2}$
D.$\sqrt{x^2 - 9} = \sqrt{x - 3} · \sqrt{x + 3}$

答案： 2.C

3. 若 $\sqrt{5} · \sqrt{n}$ 的值是整数，则 $n$ 的值可以是
(B)

A.25
B.20
C.15
D.2

答案： 3.B

4. 化简：$\sqrt{2xy} · \sqrt{8y} =$$4y\sqrt{x}$.

答案： 4.$4y\sqrt{x}$

5. [新考向]如果一个无理数 $a$ 与 $\sqrt{8}$ 的积是一个有理数，写出 $a$ 的一个值：$\sqrt{2}$(答案不唯一).

答案： 5.$\sqrt{2}$(答案不唯一)

6. 已知三角形的一边长为 $2\sqrt{xy^3}$，这边上的高为 $\sqrt{\frac{1}{xy}}$，则这个三角形的面积为$|y|$

答案： 6.$|y|$

7. 计算：
(1) $5\sqrt{7} × 3\sqrt{35}$;
(2) $3\sqrt{\frac{2}{x}} · \sqrt{6xy}$.

答案： 7.
(1)原式=$5 × 3\sqrt{7 × 35} = 15\sqrt{7^2 × 5} = 105\sqrt{5}$.
(2)原式=$3\sqrt{\frac{2}{x} · 6xy} = 3\sqrt{2^2 × 3y} = 6\sqrt{3y}$.

8. 计算：
(1) $\sqrt{1\frac{1}{4}} × \sqrt{2\frac{2}{5}} × \sqrt{3}$;
(2) $3\sqrt{ab} × \sqrt{\frac{1}{b}} (a ＞ 0, b ＞ 0)$.

答案： 8.
(1)原式=$\sqrt{\frac{5}{4} × \frac{12}{5}} × \sqrt{3} = \sqrt{\frac{5}{4} × \frac{12}{5} × 3} = \sqrt{9}$
=3.
(2)原式=$3\sqrt{ab × \frac{1}{b}} = 3\sqrt{a}$.

9. 已知 $a, b, c$ 满足 $|a - \sqrt{18}| + (b - 4\sqrt{2})^2 + \sqrt{c - \sqrt{50}} = 0$.
(1) 求 $a, b, c$ 的值;
(2) 以线段 $a, b, c$ 为边，能否围成直角三角形？

答案： 9.
(1)$\because |a - \sqrt{18}| + (b - 4\sqrt{2})^2 + \sqrt{c - \sqrt{50}} = 0$,
$\therefore a - \sqrt{18} = 0, b - 4\sqrt{2} = 0, c - \sqrt{50} = 0$,
即$a = 3\sqrt{2}$, $b = 4\sqrt{2}$, $c = 5\sqrt{2}$.
(2)$\because a^2 + b^2 = (3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 50$,
$c^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50$,
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$,
$\therefore$以线段$a, b, c$为边，能围成直角三角形.