《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段
(B)

A.平行
B.相等
C.平行或相等
D.不相等

答案： 1.B

2.如图，$DF // AC$，$DE // BC$，下列各式中正确的是(D)

A.$\frac{AD}{BD}=\frac{BF}{CF}$
B.$\frac{AE}{DE}=\frac{CE}{BC}$
C.$\frac{AE}{CE}=\frac{BD}{AD}$
D.$\frac{AE}{CE}=\frac{CF}{BF}$

答案： 2.D

3.如图，在$\triangle ABC$中，$AB＞AC$，$AD \perp BC$于点$D$，点$F$是$BC$的中点，过$F$作$BC$的垂线交$AB$于点$E$，$BD:DC = 3:2$，则$BE:BA=$5:6.

答案： 3.5:6

4.如图，在长方形$ABCD$中，$E$为$CD$边的中点，$G$为$BC$边上的一点，连结$AE$，$DG$相交于点$F$.若$AE = 4$，$\frac{DF}{FG}=\frac{4}{5}$，则$FE$的长度是$\frac{4}{9}$

答案： 4.$\frac{4}{9}$

5.如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$和$AC$上的点，且$DE // BC$.
（1）若$AD = 5$，$DB = 6$，$EC = 12$，求$AE$的长；
（2）若$AB = 10$，$AD = 4$，$AE = 6$，求$EC$的长.

答案： 5.
(1)
∵DE//BC,
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$,
即$\frac{5}{6}$=$\frac{AE}{12}$,
解得AE = 10.
(2)
∵DE//BC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$,
即$\frac{4}{10}$=$\frac{6}{AC}$,
解得AC = 15,
∴EC = AC - AE = 15 - 6 = 9.

6.如图，在$\triangle ABC$中，点$M$为$AC$边的中点，点$E$为$AB$上一点，且$AB = 4AE$，连结$EM$并延长交$BC$的延长线于点$D$，求证：$BC = 2CD$.

答案：
6.如图，作CF//DE,交AB于F,
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{AM}{MC}$,
∵M为AC边的中点，
∴AM = MC,
∴AE = EF,
∵AB = 4AE,
∴EF = $\frac{1}{4}$AB,BF = $\frac{1}{2}$AB,
∴BF = 2EF,
∵CF//DE,
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{BF}{EF}$ = 2,
∴BC = 2CD.