《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 世博会期间，从一架离地200m的无人机A上，测得地面监测点B的俯角是$60^{\circ}$，如图，此时无人机A到地面监测点B的距离是(B)

A.$\frac{200\sqrt{3}}{3}$m
B.$\frac{400\sqrt{3}}{3}$m
C.200m
D.$200\sqrt{3}$m

答案： 1.B

2. 一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东$60^{\circ}$方向、距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为(B)

A.18海里/时
B.$18\sqrt{3}$海里/时
C.36海里/时
D.$36\sqrt{3}$海里/时

答案： 2.B

3. 如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与点B之间的距离为12cm，$AC = BD = 56$cm，$\angle PCA=\angle BDQ = 30^{\circ}$.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为68cm.

答案： 3.68

4. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角$\angle CAE = 42^{\circ}$，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角$\angle CBE = 45^{\circ}$，$AB = 10$m.求山顶C点处的海拔.（小明身高忽略不计，参考数据：$\sin42^{\circ}\approx0.67$，$\cos42^{\circ}\approx0.74$，$\tan42^{\circ}\approx0.90$）

答案：
4.如图，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D.

设CD=x m，
在Rt△CBD中，∠CBD=45°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD=x m，
在Rt△CAD中，∠CAD=42°，
∴AD=$\frac{x}{\tan42°}$≈$\frac{x}{0.9}$
∵AB=10 m，
∴$\frac{x}{0.9}$-x≈10，解得x≈90，
∴山顶C点处的海拔约为1600+90=1690(m).