《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^{\circ},AB=5,BC=4,$那么$\angle B$的余弦值是 (D)

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： 1.D

2.(2024 天津)$\sqrt{2}\cos 45^{\circ}-1$的值等于 (A)

A.$0$
B.$1$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}-1$
D.$\sqrt{2}-1$

答案： 2.A

3. 如图，在$4×4$的正方形网格中，每个小正方形的边长都是$1$，则$\tan\angle ACB$的值为(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$3$

答案： 3.C

4. 在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，如果$AB=\sqrt{3}BC$，那么$\sin A=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： 4.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

5. 在$Rt \bigtriangleup ABC$中，已知$\angle C=90^{\circ},\cos A=\frac{3}{5}$，则$\sin A$的值是$\frac{4}{5}$.

答案： 5.$\frac{4}{5}$

6. 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^{\circ},\angle A=2\angle B$，则$(\sin A+\sin B)^2=$$\frac{\sqrt{3}}{2}+1$.

答案： 6.$\frac{\sqrt{3}}{2}+1$

7. 计算：$\cos^{2}45^{\circ}-\tan 60^{\circ}· \tan 30^{\circ}+\vert\sin 60^{\circ}-1\vert-(-\tan 45^{\circ})^{2025}$.

答案： 7.原式=$\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2}-\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{3}+\left| \frac{\sqrt{3}}{2}-1 \right|-(-1)^{2025}=$
$\frac{1}{2}-1+1-\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

8. 如图，$\angle ACB=90^{\circ},DE\perp AB$，垂足为$E,AB=10,BC=6$，求$\sin\angle BDE$的值.

答案： 8.$\frac{3}{5}$

9. 如图，已知在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ},CD$是斜边$AB$上的中线，过点$A$作$AE\perp CD$，$AE$分别与$CD,CB$相交于点$H$，且$AH=2CH$，求$\sin B$的值.

答案： 9.
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCB=∠B.
∵∠ACB=90^{\circ},AE⊥CD，
∴∠ACD+∠DCB=90^{\circ}，
∠ACD+∠CAH=90^{\circ}，
∴∠DCB=∠CAH=∠B.
在Rt△ACH中，AH=2CH，
∴AC=$\sqrt{5}$CH，
∴$\sin B=\sin∠CAH=\frac{CH}{AC}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.