《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.利用公式法解一元二次方程$6x^{2}+\frac{1}{2}=5x$时，$a$，$b$，$c$的值分别是
(C)

A.$6$，$\frac{1}{2}$，$5$
B.$6$，$5$，$\frac{1}{2}$
C.$6$，$-5$，$\frac{1}{2}$
D.$6$，$-5$，$-\frac{1}{2}$

答案： 1.C

2.若一元二次方程$x^{2}+bx+4=0$的两个实数根中较小的一个是$m(m \neq 0)$，则$b+\sqrt{b^{2}-16}$等于(D)

A.$m$
B.$-m$
C.$2m$
D.$-2m$

答案： 2.D

3.三角形的两边长分别是$3$和$4$，第三边长是方程$x^{2}-13x+40=0$的根，则该三角形的周长为(B)

A.$10$
B.$12$
C.$14$
D.$15$

答案： 3.B

4.用公式法解方程$2x^{2}=0$，其中$b^{2}-4ac=$0.

答案： 4.0

5.写出方程$x^{2}-x-1=0$的正根：$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

答案： $5.x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

6.用公式法解下列方程.
(1)$x^{2}-2\sqrt{2}x+2=0$；
(2)$x(x+1)+4(x-1)=2(x-4)$.

答案： $6.(1)x_1=x_2=\sqrt{2}. $
(2)此方程没有实数根.

7.用公式法解方程：
(1)$3x^{2}+8x-4=0$；
(2)$x(x-2)-3x^{2}=-1$.

答案： $7.(1)x_1=\frac{-4+2\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{-4-2\sqrt{7}}{3} $
$(2)x_1=\frac{-1+\sqrt{3}}{2},x_2=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

8.已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a \neq 0)$的两根为$x_1$，$x_2$，则根据一元二次方程的根的概念可得$ax^{2}+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)=0$.据此我们可以在实数范围内分解因式. 根据材料，试在实数范围内分解因式：$2x^{2}+2x-1$.

答案： $8.\because2^2-4×2×(-1)=12，$
$\therefore2x^2+2x-1=0$的根为$x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{4}=\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2}，$
$\therefore x_1=\frac{-1+\sqrt{3}}{2},x_2=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$
$\therefore2x^2+2x-1=2(x-\frac{-1+\sqrt{3}}{2})·(x-\frac{-1-\sqrt{3}}{2}) $
$=2(x+\frac{1-\sqrt{3}}{2})(x+\frac{1+\sqrt{3}}{2}).$